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2020考研数学一线性代数和行列式的复习

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发表于 2019-3-22 09:32:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
考研数学一的线性代数的公式概念结论尤其多,而且很多概念和性质之间的联系也多,特别是每年线性代数的大题考试内容,往往一个公式或者结论不知道,就会影响后期冲刺阶段的复习。同时,线代对抽象思维及推理能力的考察比较多,所以考生在复习中要重点注意。
首先,要夯实好基础。
  线代概念很多,重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。
而运算法则也有很多必须掌握:行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
其次,加强抽象及推理能力。
线性代数是跳跃性的推理过程,在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时,从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰,但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来,比如行列式的计算,从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠,还要锻炼自己的抽象及推理能力。
行列式这个章节的核心考点主要分为两大块,一是行列式的计算,二是行列式的应用。行列式计算的主要方法有:第一,利用行列式的相关性质化行列式为上三角或下三角来进行计算;第二,利用行列式的行展开或列展开定理来进行计算;第三,利用特殊行列式来进行计算,如范德蒙行列式,行(列)和相等行列式,广义对角行列式等等,第四,利用特征值来计算行列式。
行列式的应用主要体现在利用克莱姆法则判断方程组解的情况以及如何求解整个方程组,在判断方程组解的情况时只要方程组满足是方形的也就是方程组的个数和未知数的个数相等时往往利用克莱姆法则来判断解的情况来的更快,更简捷。总之,行列式这个章节整体的落脚点还是在行列式的计算上,在后面章节中求解特征值时都要用到行列式的相关计算。
考生们还可以做做汤老师的2020《考研数学接力题典1800》(数学一),书中对于真题的举例和分析,可以加深咱们考生对于常考题型的解题方法的掌握。

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